Ευκλείδειος 空閒
$ E^n,$ \R^n
$ d({\bf p},{\bf q})=\sqrt{\sum_{i=1}^n(p_i-q_i)^2}
$ a^2=b^2+c^2
$ a=b\cos C+c\cos B
$ a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
$ \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
$ \|{\bf x}\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n|x_i|^2}
$ g_{ij}=\begin{pmatrix}1 & & \cdots & & 0 \\ & 1 & & & \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ &&& 1 & \\ 0 & & \cdots & & 1 \end{pmatrix}=\delta_ij,$ ds^2=\sum_{i=0}^n(dx^i)^2
$ d({\bf p},{\bf q})^2=({\bf p}-{\bf q})^\top({\bf p}-{\bf q})=({\bf p}-{\bf q})^\top\delta_{ij}({\bf p}-{\bf q})
單位球の體積$ \frac{\pi^{\frac n 2}}{\Gamma\left(1+\frac n 2\right)}\approx\frac 1{\sqrt{n\pi}}\left(\frac{2\pi e}n\right)^{\frac n 2}
2 次元の亂步は原點に戾り得るが、3 次元の亂步は原點に戾らない